闭环频率特性是分析控制系统动态性能和稳态性能的重要工具，通过研究闭环系统的幅频特性、相频特性及关键特征参数，可以直观评估系统的稳定性、响应速度、超调量、抗干扰能力等。以下是闭环频率特性分析系统性能的主要方法：

一、基于闭环幅频特性的性能分析

1. 谐振峰值 $M_r$ 与系统相对稳定性

• 定义：闭环幅频特性的最大值（超过 0dB 的峰值），表示系统在谐振频率 ${\omega }_r$ 处的幅值放大倍数。
• 物理意义：
• $M_r$ 越大，系统相对稳定性越差，动态响应超调量越大（如二阶系统中，$M_r$ 与阻尼比 $\zeta$ 直接相关：$M_r=1/(2\zeta \sqrt{1-{\zeta }^2})$，$\zeta$ 越小，$M_r$ 越大，超调量越大）。
• 一般工程中，$M_r$ 推荐范围为 1.0~1.4（对应阻尼比 $\zeta \approx 0.4\sim 0.7$），此时系统超调量适中（约 25%~4%）。

2. 谐振频率 ${\omega }_r$ 与响应速度

• 定义：对应谐振峰值 $M_r$ 的频率，即系统产生最大幅值响应的输入频率。
• 物理意义：
• ${\omega }_r$ 越高，系统响应速度越快（过渡过程时间越短）。例如，二阶系统中 ${\omega }_r={\omega }_n\sqrt{1-2{\zeta }^2}$（${\omega }_n$ 为自然频率），${\omega }_r$ 与 ${\omega }_n$ 正相关，反映系统的快速性。

3. 带宽频率 ${\omega }_b$ 与系统快速性、抗干扰能力

• 定义：闭环幅频特性下降到 0dB（即幅值为输入幅值的 $1/\sqrt{2}\approx 0.707$ 倍）时的频率，称为 “-3dB 带宽”。
• 物理意义：
• 快速性：${\omega }_b$ 越大，系统能响应的输入频率范围越宽，对高频信号的跟随能力越强，动态响应速度越快（过渡过程时间 $t_s\approx 4/{\omega }_b$，近似关系）。
• 抗干扰能力：${\omega }_b$ 过宽会导致系统对高频噪声敏感（噪声多为高频信号），因此需在快速性与抗干扰能力间平衡（如精密控制系统需限制带宽以抑制高频噪声）。

4. 幅频特性的低频段（$\omega \to 0$）与稳态精度

• 特性：低频段幅频特性的幅值接近 0dB（即 $|\Phi (j\omega )|\approx 1$），表示系统对直流或低频输入的稳态跟踪误差小。
• 与稳态误差的关系：
• 对于 0 型系统，低频段幅频特性最终趋于常数 $K$（开环增益），若 $K<1$，则存在稳态误差；
• Ⅰ 型及以上系统，低频段幅频特性随频率降低而上升（趋近于无穷大），可实现对阶跃输入的无静差跟踪。

二、基于闭环相频特性的性能分析

1. 相位滞后与系统稳定性

• 相频特性在高频段的相位滞后应避免过大，否则可能导致系统在高频输入下相位失真严重，甚至因相位滞后累积影响稳定性（尤其多环系统或迟滞环节较多的系统）。

2. 相位裕度与闭环性能的关联

• 虽然相位裕度是开环频率特性的参数，但闭环相频特性的形状与开环相位裕度相关：相位裕度越大，闭环相频特性在带宽内的相位变化越平缓，系统稳定性越好。

三、闭环频率特性与时域性能的定量关联（以二阶系统为例）

四、闭环频率特性的形状分析

• 低频段：若幅频特性接近 0dB 且平坦，说明系统对低频输入跟踪能力强，稳态精度高；若低频段幅值过低，可能存在稳态误差。
• 中频段：幅频特性的斜率变化反映系统的动态响应特性。例如，中频段斜率为 - 20dB/dec 时，系统稳定性较好；若斜率过陡（如 - 40dB/dec），可能导致谐振峰值过大，稳定性下降。
• 高频段：幅频特性快速衰减（斜率为 - 40dB/dec 或更陡），说明系统抗高频干扰能力强；若高频段衰减缓慢，易受噪声影响。

五、闭环频率特性与开环频率特性的关联

• 例如，开环增益增大时，闭环幅频特性的低频段幅值上升（稳态精度提高），但可能导致谐振峰值 $M_r$ 增大（稳定性下降），需通过校正（如串联滞后 - 超前校正）平衡。

总结

1. 相对稳定性（$M_r$ 越小越稳定）；
2. 动态响应速度（${\omega }_r$、${\omega }_b$ 越大，响应越快）；
3. 超调量（$M_r$ 与超调量正相关）；
4. 稳态精度（低频段幅频特性越接近 0dB，精度越高）；
5. 抗干扰能力（高频段衰减越快，抗干扰性越强）。